बिंदु $(-2, -2, 2)$ से गुजरने वाले और बिंदुओं $(1, -1, 2)$ तथा $(1, 1, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा को समाहित करने वाले समतल के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंडों का योग क्या है?

समतलों $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ और $z = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि $\Delta ABC$ का केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है। सिद्ध कीजिए कि समतल का समीकरण $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$ है।

एक समतल दो रेखाओं के समांतर है,जिनके दिक्-अनुपात $1, 0, -1$ और $-1, 1, 0$ हैं और यह बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि यह निर्देशांक अक्षों ($X, Y, Z$-अक्षों) को $A, B, C$ पर काटता है,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन (घन इकाइयों में) ज्ञात कीजिए:

मूल बिंदु से समतल $x+y+3z-4=0$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot) है

$(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाला एक समतल,जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता है,का समीकरण है